Compacten

Wizwijs kan eenvoudig gecompact worden. In de compactinglijn hanteert Wizwijs de volgende uitgangspunten:
* Om de voortgang in de methode te waarborgen en voor de leerkracht zichtbaar te houden neemt de leerling deel aan de doe-activiteit en begeleide oefening bij introductie van nieuwe leerstofonderdelen, nieuwe modellen en nieuwe begrippen.
* Na introductie van nieuwe leerstofonderdelen, nieuwe modellen en nieuwe begrippen maakt de leerling een bijbehorende basisopdracht en/of verrijkingsopdracht in het oefenboek.
* Bij kleine leerstappen wordt de instructie vervangen door zelfinstructie door zelfstandig oefenen in het oefenboek.
* De leerling neemt deel aan het samenwerkend leren in de derde les van iedere week om de leerstof op basisniveau te oefenen en toe te passen, en in het kader van de sociale cohesie in de klas.
* De leerling maakt de verrijkingsopdrachten in het oefenboek om op uitdagend niveau door te oefenen.
* Vanaf groep 6 vult de leerling het hele oefenboek + in.
* De leerling maakt de werkbladen van Rekentijger om zich studievaardigheden aan te leren en om het logisch redeneren extra te stimuleren.

Handig: In de jaargroephandleidingen is per leerjaar en per blok een overzicht van de compacte route opgenomen.

Wizwijs en leerlingen met dyscalculie

Er is nog veel discussie over dyscalculie. Op dit moment is een protocol voor de diagnose en hulp van en voor kinderen met ernstige rekenproblemen en dyscalculie in ontwikkeling. Dit wordt gedaan door de werkgroep ERWD (Ernstige Rekenwiskundeproblemen en dyscalculie), op verzoek van het ministerie. Het protocol verschijnt in het najaar.
De voorlopige conclusie van de werkgroep is, dat het percentage leerlingen met dyscalculie heel erg klein is. Je kunt hierbij denken aan kinderen met specifieke hersenbeschadigingen. Er zijn echter wel veel leerlingen die grote moeite hebben met het leren van rekenen. De problematiek van deze leerlingen is heel gevarieerd, en dat betekent dat deze leerlingen allemaal hun specifieke begeleiding nodig hebben.
In de volksmond zeggen we dat deze leerlingen dyscalculie hebben. De werkgroep heeft er voor gekozen om deze leerlingen juist niet dat etiket dyscalculie te geven, maar ze te typeren als leerlingen met ernstige rekenproblemen. Hiermee willen ze aangeven dat deze leerlingen wel degelijk leerbaar zijn, al is het in een ander tempo, en met misschien andere einddoelen dan de gemiddelde leerlingen.

Aangeraden wordt om met de leerlingen die in de ERWD-groepen vallen, zorgvuldig naar de fasen van het leerproces te kijken, zoals ze gedefinieerd zijn in de handelingstheorie. Het leren wordt dan opgebouwd vanuit het handelen. Van daaruit wordt overgestapt naar een beperkt aantal realistische en wiskundige denkmodellen, en vervolgens naar het niveau van de kale som. Juist de leerlingen met ernstige rekenproblemen hebben baat bij langer handelend werken, of sterkere blijvende ondersteuning door middel van handelingsmaterialen, en een beperking in het aantal ondersteunende modellen. Wizwijs past in die zin in het onderwijs aan leerlingen die binnen de ERWD groepen vallen, omdat de methode rond deze handelingstheorie is opgebouwd. Alle elementen zijn daar dus in opgenomen. Wel zal het zeker zo zijn dat deze leerlingen de methode in een trager tempo zult doorlopen. De specifieke aanwijzingen en observaties van de lessen na de toets zijn goede aanknopingspunten om deze leerlingen te begeleiden. Met de modellentool van de leerkrachtassistent kunnen moeiteloos nieuwe werkbladen gemaakt worden voor extra oefenstof.


Tenslotte is het vaak zinvol om met de wat oudere leerlingen weer aan de basis te beginnen, om er voor te zorgen dat de inbedding is gewaarborgd.

De taligheid van het rekenen

In een multiculturele samenleving zijn ook veel verschillende taalachtergronden. Voor veel leerlingen in het basisonderwijs is Nederlands hun tweede taal, geen moedertaal. Dit heeft consequenties voor de taal in de klas. Anderstalige leerlingen beheersen in veel gevallen nog niet de woorden en begrippen die nodig zijn om optimaal te profiteren van het reken-wiskundeonderwijs. In Wizwijs wordt hier nadrukkelijk rekening mee gehouden. Er wordt onderscheid gemaakt tussen rekentaal (begrippen als: erbij, keer, delen, lengte, breedte, oppervlakte), contexttaal, instructietaal en communicatietaal.

In de blokhandleidingen staat per les een woordenlijst met de nieuwe woorden uit de rekentaal, instructietaal en contexttaal. U kunt deze woordenlijst gebruiken om met de nieuwe woorden te oefenen. De communicatietaal is afhankelijk van uw eigen woordkeus. De instructietaal in de werkboeken en oefenboeken is eenduidig. Contexten worden zoveel mogelijk in beeld aangeboden met daarbij alleen functionele taal. De contexttaal is eenvoudig. Er worden zoveel mogelijk veelvoorkomende woorden en woorden met een eenduidige betekenis gebruikt.
Het taalniveau in Wizwijs is lager dan het veronderstelde taalniveau van de leerling op basis van het doorlopen aantal jaren onderwijs. Vooral in de onderbouw is dat van belang. In een reken-wiskundemethode mag de taal geen belemmering zijn om rekenen-wiskunde te leren. De taalontwikkeling kan wel worden gestimuleerd door rekenen-wiskunde. Dit wordt in Wizwijs gedaan door rekentaalbegrippen nadrukkelijk aan de orde te stellen. De visuele ondersteuning in de methode, vooral de realistische afbeeldingen van objecten, situaties en denkmodellen, kunnen helpen om taalproblemen bespreekbaar te maken en uit de weg te ruimen. Daarbij wordt de taal geactiveerd tijdens de doe-activiteiten en door reken-wiskundige handelingen te bespreken. Zo werkt Wizwijs actief aan de taalontwikkeling van de leerlingen.

Interactie

Tijdens het leren verwerkt iedere leerling de leerstof op zijn eigen manier. Hij begrijpt de leerstof, soms gedeeltelijk, en slaat hem op in zijn geheugen. Bij nieuwe leerstof vergelijkt de leerling de nieuwe stof met datgene wat hij er al van weet en koppelt dat wat werkelijk nieuw is aan dat wat hij al weet. De informatie in zijn geheugen wordt gereconstrueerd. De essentie van construeren en reconstrueren is dat de leerling zelf de relaties doorziet en zelf de links legt met dat wat hij al weet. Hij construeert en reconstrueert zijn eigen netwerk van kennis en vaardigheden.
Door interactie leert de leerling zijn handelen te verwoorden en leert hij luisteren naar oplossingsstrategieën van anderen. Hij leert ook zijn gedachten logisch te ordenen en in begrijpelijke taal te verwoorden. Hierdoor ontstaat wiskundig redeneren.
Door interactie ontstaat ook reflectie op het eigen handelen. Hierdoor ontstaat bewustwording van wát en hóe je leert. Dit is het eigenlijke leerproces.
Bij interactie onderscheidt Wizwijs horizontale en verticale interactie. Bij verticale interactie staat de leerkracht centraal, hij stuurt het leerproces aan en stelt de leerlingen directe vragen over de leerstof. Verticale interactie vindt meestal plaats bij instructiemomenten.
Bij horizontale interactie is de leerkracht gesprekspartner. De leerlingen bespreken bijvoorbeeld met elkaar een probleem en beslissen hoe zij dat gaan aanpakken. Zij kunnen ook achteraf verschillende oplossingsstrategieën vergelijken. De leerkracht stelt vragen om de leerlingen aan te moedigen met elkaar in discussie te gaan over de leerstof. De vragen kunnen ook betrekking hebben op het leerproces, bijvoorbeeld op de samenwerking tijdens het leren.

Een leerkracht hoeft niet alles uit te leggen. Leerlingen zijn van jongs af aan in staat om zelf nieuwe leerstof in zich op te nemen en te verwerken, zonder uitleg van de leerkracht. Ook kunnen zij samen complexere rekenproblemen oplossen.
Zelfstandig en samenwerkend leren zijn essentiële onderdelen van het leren in de toekomst. Bij evaluatie van opdrachten is het belangrijk om niet alleen het resultaat te bespreken, maar juist ook de wijze waarop het resultaat tot stand is gekomen.

Oefenen-plus

Rijtjes zijn een probaat middel om te oefenen, maar het kan beter. Binnen Wizwijs wordt op een effectieve en eigentijdse manier geoefend. Beide afgebeelde pagina’s laten dit zien. Hier onder ziet u een pagina uit Wizwijs:



Om deze pagina te kunnen invullen, moeten de leerlingen alle opgaven maken die op onderstaande traditionele rijtjespagina staan:



Door de structurering van de vraagvormen in Wizwijs en de opbouw van de pagina krijgen de leerlingen heel wat extra’s: rust en structuur, ruimte om steungetallen of sommen op te schrijven, inzicht in onderlinge relaties van getallen. Daarnaast zijn de oefenvormen speelser en motiverender voor de kinderen, waardoor ze minder snel afhaken.

Oefenen, automatiseren en memoriseren

De ontwikkeling van rekenen bestaat niet alleen uit het verwerven van kennis en vaardigheden, maar vooral ook uit oefenen, automatiseren en memoriseren.
Er is momenteel veel discussie over de kwaliteit van “automatiseren’ van de rekenkennis en rekenvaardigheden. Automatiseren wordt dan opgevat als het vlot (en vooral veel) kunnen maken van kale sommen.
Dit is natuurlijk een belangrijke indicator voor het rekenniveau van de kinderen, maar het kan ook bedrieglijk zijn. Er zijn leerlingen die vlot kale sommen kunnen uitrekenen, maar die hun kennis niet kunnen koppelen aan functionele situaties of aan contextberekeningen. Zij kunnen bij het maken van berekeningen komen tot vreemde uitkomsten omdat zij niet werkelijk begrijpen wat ze doen. In het basisonderwijs doen we dit af als slordigheidsfouten. Echter, als de verpleegkundige in het ziekenhuis de juiste dosis van jouw medicijn verkeerd berekent omdat ze een nul te weinig heeft weggestreept, is dat wel een heel vervelend foutje…
Er zijn ook leerlingen die de kale som met moeite kunnen berekenen, maar die een uitstekende functionele gecijferdheid bereiken met ondersteuning van denkmodellen en de rekenmachine. Deze leerlingen wordt vaak geen recht gedaan.

Automatiseren van alle fasen
De onderwerpen en opdrachten in Wizwijs worden aangeboden en uitgewerkt op vier handelingsniveaus. In de visie van Wizwijs dient iedere fase van de didactische opbouw van de leerstof geautomatiseerd te worden. Dit beperkt zich dus niet alleen tot de hoogste fase, de fase van de formele, kale som.

Het handelingsmodel, zoals hierna schematisch weergegeven, is de basis van de ontwikkeling van wiskundig inzicht, denken en redeneren.



Een nieuw onderwerp wordt consequent geïntroduceerd aan de hand van een doe-opdracht
Hierin wordt het onderwerp verkend door informeel te handelen.
Daarna wordt het onderwerp aangeboden door middel van een foto of tekening van de werkelijkheidssituatie. Dit wordt ondersteund door werkelijkheidsmateriaal, zoals toegepast tijdens de doe-opdracht .
In de volgende fase wordt de leerstof modelmatig aangeboden, door gebruik te maken van schematische en meer abstracte representatie. Geleidelijk aan wordt de context losgelaten
Tenslotte worden bovenstaande handelingen gekoppeld aan het schrijven van getallen, het maken van berekeningen op papier door gebruik te maken van symbolen.

Essentieel is hierbij dat bij de overgang van iedere fase de leerlingen verwoorden wat ze doen. Door hun handelingen te verwoorden leren leerlingen zich bewust te worden van wat ze denken en doen en hun eigen handelen te sturen. Dit proces is een vicieuze cirkel. Het mentaal handelen stuurt het denken en handelen. Dit wordt door verwoorden en reflectie verder ontwikkeld. Hierdoor komt het wiskundig denken en handelen op een steeds hoger niveau, en is het daadwerkelijk geautomatiseerd.

Visie
Goed reken-wiskundeonderwijs

Rekenen-wiskunde is een basisvoorwaarde om te kunnen functioneren in onze maatschappij. Rekenen-wiskunde is ontstaan in het dagelijkse leven, maar heeft met de invoering van de leerplicht een schools karakter gekregen. Kinderen leren vooral rekenen en wiskunde uit een boek. Daarmee hebben we het eigenlijke doel, functioneren in de maatschappij, uit het oog verloren.
Goed reken-wiskundeonderwijs begint met de vraag welke kennis en vaardigheden leerlingen nodig hebben om verder te kunnen leren, om te kunnen functioneren in hun toekomstige beroep en om als volwassene te kunnen participeren in de maatschappij: leren, loopbaan, burgerschap.
Het doel is niet alleen dat leerlingen de leerstof van het rekenboek goed beheersen, maar ook dat zij deze kennis en vaardigheden kunnen gebruiken in het dagelijkse leven. Meestal wordt verondersteld dat leerlingen de kennis en vaardigheden die zij op school leren als vanzelf ook gaan gebruiken in buitenschoolse situaties. Dit is echter niet zo vanzelfsprekend. Uit onderzoek blijkt dat lang niet alle kinderen deze transfer zo makkelijk kunnen maken.

Basis voor de toekomst
Het belangrijkste doel van het basisonderwijs is een stevige basis te leggen voor de toekomst van de leerlingen. Dat betekent kennis en vaardigheden ontwikkelen waarop leerlingen in het vervolgonderwijs verder kunnen bouwen en die het hun mogelijk maakt in de maatschappij te functioneren. De werkelijke betekenis van de begrippen lengte, breedte en oppervlakte, bijvoorbeeld van een woonkamer, leer je niet uit een boek. De concrete ervaring speelt hier een cruciale rol. Om het rekenen op school werkelijk betekenis te geven is voortdurende koppeling aan allerlei praktische, dagelijkse situaties noodzakelijk.
Snelle technologische ontwikkelingen en voortdurende maatschappelijke veranderingen maken het praktisch onmogelijk om onze kinderen eeuwigdurende kennis en vaardigheden mee te geven. De maatschappij vraagt om flexibele kennis en vaardigheden, die makkelijk en snel aan te passen zijn aan nieuwe ontwikkelingen. Het gaat niet zozeer om feitenkennis als vijf plus vijf is tien, maar veeleer om kennis die nodig is om nieuwe apparaten te kunnen bedienen en vaardigheden om procedures te kunnen uitvoeren. Daarnaast is juist ook wiskundige kennis nodig voor toekomstige uitvindingen. Onze leerlingen zijn de ontwikkelaars van de toekomst. De huidige en toekomstige leerlingen zullen goed voorbereid moeten worden op een toekomst die vraagt om continue bij- en nascholing. Dit hoeft niet altijd te gebeuren in opleidingen of nascholingscursussen. Volwassenen leren ook veel in functionele situaties, meestal in samenwerking met anderen. Daarom is ontwikkeling van samenwerkend leren in het onderwijs van belang. Rekenen-wiskunde kan bij uitstek opdrachten bieden die vragen om samenwerkend, probleemoplossend handelen, waardoor het proces van samenwerkend leren kan worden aangestuurd en begeleid.



In Wizwijs hebben we geprobeerd de drie doelen, leren, loopbaan en burgerschap, voor leerlingen in het basisonderwijs te concretiseren. We hebben ons voortdurend afgevraagd welke kennis en vaardigheden noodzakelijk zijn om een algemene basis te leggen die voor iedereen noodzakelijk is (elementaire gecijferdheid) om te kunnen functioneren in de maatschappij en in een beroep (functionele gecijferdheid) en om verder te kunnen leren (schoolse gecijferdheid).